Question

（本小题满分12分）设函数 ,其中常数 (Ⅰ)讨论 的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时， >0恒成立，求 的取值

（本小题满分12分）设函数 ,其中常数 (Ⅰ)讨论 的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时， >0恒成立，求 的取值范围.

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Answer 1

：（I） 由 知，当 时， ，故 在区间 是增函数； 当 时， ，故 在区间 是减函数； 当 时， ，故 在区间 是增函数. 综上，当 时， 在区间 和 是增函数，在区间 是减函数. （II）由（I）知，当 时， 在 或 处取得最小值. 由假设知             即    解得 故 的取值范围是（1，6）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

：因为第(Ⅰ)题中要求函数的单调区间,利用导数的正负即可求出,所以首先要求出函数的导数,然后解不等式 和 即可. 第(Ⅱ)小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求出函数 在x≥0时的最小值.