Question

如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，

如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Q r =2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C，取g=10m/s 2 ．求：（1）金属棒匀速运动时的速v 0 ；（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a的大小及方向；（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．

Answer 1

（1）根据平衡条件得F 安 =mgsinθ           又F 安 =BIL，I= E R+r ，E=BLv0          得到F 安 = B 2 L 2 v 0 R+r          联立解得               v 0 = mg(R+r)sinθ B 2 L 2 =5m/s       （2）由牛顿第二定律，得              mgsinθ-F 安 =ma          得到a=gsinθ-   B 2 L 2 v m(R+r) =-1m/ s 2          说明此时加速度大小为1m/s 2 ，方向沿斜面向上．     （3）由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同，由焦耳定律Q=I 2 Rt，得知Q∝R          则R产生的热量为Q R = R r Q r =3.6J         金属棒匀速运动整个电路产生的总热量Q=Q R +Q r =6J         在该过程中电路的平均电流为I= E R+r = △φ △t(R+r)         设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电量为q=I?△t= △φ R+r = BLx R+r         从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得                 mgsinθ（S+x）= 1 2 m v 20 +Q        联立上式，解得S= m v 20 +2Q 2mgsinθ - q(R+r) BL =5.5m 答：（1）金属棒匀速运动时的速v 0 为5m/s； （2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，加速度大小为1m/s 2 ，方向沿斜面向上； （3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S为5.5m．