Question

设函数f(x)=x 3 -3ax 2 +3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函

设函数f(x)=x 3 -3ax 2 +3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性。

Answer 1

解：（Ⅰ）求导得 ， 由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）， 所以 ， 即 ，解得a=1，b=-3。 （Ⅱ）由a=1，b=-3得 ， 令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得-1＜x＜3； 所以当 时，f（x）是增函数；当 时，f（x）也是增函数； 但x∈（-1，3）时，f（x）是减函数。