Question

如图所示，AB为固定在竖直平面内的 1 4 光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．

如图所示，AB为固定在竖直平面内的 1 4 光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N 的大小；（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f ．

Answer 1

（1）由动能定理得 mgR= 1 2 m v 2 则 v= 2gR 即小球滑到最低点B时，小球速度v的大小为 2gR ． （2）由牛顿第二定律得 F N -mg=m v 2 R 则 F N =3mg 即小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N 的大小为3mg． （3）对于小球从A运动到D的整个过程，由动能定理，得 mgR-mgh-W f =0 则 W f =mg（R-h） 即小球在曲面上克服摩擦力所做的功为mg（R-h）．