Question

以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足[ 1 15 ]+[ 2 15 ]+[ 3 15

以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足[ 1 15 ]+[ 2 15 ]+[ 3 15 ]+…+[ n-1 15 ]+[ n 15 ]＞2011，则n的最小值是多少？

Answer 1

若要[ 1 15 ]+[ 2 15 ]+[ 3 15 ]+…+[ n-1 15 ]+[ n 15 ]．＞2011， 则 1+2+3+n-1+n 15 ＞2011， 1+2+3+…+n-1+n＞30165， 根据高斯求和的方法可知（n+1）×n÷2＞30165， 即n（n+1）＞60330， 245×246=60270， 246×247=60762 所以n最小是246． 答：自然数n的最小值是246．