Question

已知函数 ,（ 为常数）（I）当 时，求函数的单调区间； （II）若函数 有两个极值点，求实数 的取值

已知函数 ,（ 为常数）（I）当 时，求函数的单调区间； （II）若函数 有两个极值点，求实数 的取值范围

Answer 1

已知函数 ,（ 为常数） （I）当 时，求函数的单调区间； （II）若函数 有两个极值点，求实数 的取值范围

依题意，函数的定义域为（1，＋∞）. （Ⅰ） 当m＝4时， . ＝ = ＝ .………………2分 令  ， 解得 或 .令  ， 解得 . 可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，＋∞），单调递减区间为 ．……6分 （Ⅱ） ＝ ＋x－(m＋2)＝ . ………………………8分 若函数y＝f (x)有两个极值点,则 ，…………10分 解得 m＞3.

(I)利用导数的正负确定其增减区间. （II）因为 ＝ ＋x－(m＋2)＝ ，说明函数 有两个不同的交点，然后借助二次函数零点的分布借助图像求解.