Question

（14分）如图所示，左右两端的 AM 、 NB 为竖直平面内的 光滑圆弧轨道，半径均为 ，质量 的物体从左端

（14分）如图所示，左右两端的 AM 、 NB 为竖直平面内的 光滑圆弧轨道，半径均为 ，质量 的物体从左端最高点 A 由静止下滑，经过一段长度为 粗糙的水平轨道 MN 后，冲上右端的光滑圆弧轨道．物体与粗糙的水平轨道间的动摩擦因数 ，取当地的重力加速度 ，试求： （1）物体到达右端圆弧轨道的最大高度；（2）物体第一次经过 M 点（圆弧轨道的最低点）时受到轨道支持力的大小；（3）物体第二次经过 M 点时速度的大小．

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Answer 1

（1） （2） （3）

解：（1）设物体到达右端圆弧轨道的最大高度为 ，根据动能定理得 -----------------------------------------------3分 解得： ------------------------------------------------------1分 （2）设物体第一次经过 M 点时的速度大小为 ，受到轨道支持力的大小为 ．由于物体由 A 点运动到 M 点，只有重力做功，所以物体的机械能守恒． ---------------------------------------------------------3分 根据牛顿第二定律有： ----------------------------------------------------2分 联立解得 -----------------------------------------------------1分 （3）设物体第二次经过 M 点时的速度大小为 ，根据动能定理有 ------------------------------------------------3分 解得： -------------------------------------------------------1分