Question

已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1．（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1．（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．（2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？

Answer 1

（1）证明：△=（m-2）²-4×（-1）×（m+1）
=m²+8，
∵m²≥0，
∴m²+8＞0，即△＞0，
∴不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交橡兄点；

（2）解：设二次函数的图象与x轴有两个交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），则x₁和x₂为关于x的方程-x²+（m-2）x+m+1=0的两不等实数根，且x₁＜0，x₂＜0，
∴御携x₁+x₂=m-2＜0，x₁?x₂=-（m+1）＞0，
∴m＜-1；
即m＜-1时，这两个交点都在原点的左侧；

（3）根据题意得x=-

m?2

2×(?1)

=0，
解得m=2，
即镇如伏m=2时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴．