Question

已知集合A={x|0＜ax+2≤6}，B={x|-1＜2x≤4}，若A?B，则a的取值范围为______

已知集合A={x|0＜ax+2≤6}，B={x|-1＜2x≤4}，若A?B，则a的取值范围为______．

Answer 1

∵B={x|-1＜2x≤4}，
∴B={x|-

1

2

＜x≤2}，
∵A?B，
∴①a=0时，0＜2≤6恒成立，此时A=R，满足A?B，
②a＞0时，A={x|-

2

a

＜x≤

4

a

}，
∴

? 2 a ≥?1 4 a ≤4

，解得a≥2；
③a＜0时，A={x|

4

a

≤x＜-

2

a

}，
∴

? 2 a ≤4 4 a ＞?1

，解得a＜-4；
综上数a的范围为a≥2或a＜-4或a=0．
故答案为：{a|a≥2或a＜-4或a=0}．