如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（1）求直
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面...
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC．
展开
1个回答
展开全部
（1）设AC∩BD=O，连OE、AE，则OE∥PB，
∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角．
在△AOE中，AO=1，OE=
PB=
，AE=
PD=
，
∴cos∠EOA=
=
．
即AC与PB所成角的余弦值为
．
（2）分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，
则可得A（0，0，0）、B（0，
，0）、C（1，
∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角．
在△AOE中，AO=1，OE=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴cos∠EOA=
| ||||
2×
|
3
| ||
| 14 |
即AC与PB所成角的余弦值为
3
| ||
| 14 |
（2）分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，
则可得A（0，0，0）、B（0，
| 3 |
