Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），

如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，点M的坐标为______，点N的坐标为______；（2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，
∴AM=2，CN=4，
∴ON=21-4=17，
∴点M的坐标为：（2，8），点N的坐标为：（17，0）；

（2）当四边形AONM是矩形时，AM=ON，
所以t=21-2t，解得：t=7．
故t=7秒时四边形AONM是矩形； 

（3）存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形，
理由：四边形MNCB为平行四边形时，BM=CN，
所以15-t=2t，
解得：t=5． 此时，CN=5×2=10．
∵过点B作BD⊥OC于点D，则四边形AODB是矩形．
∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=6
在Rt△BCD中，BC=

82+62

＝10，
∴BC=CN，
∴平行四边形MNCB是菱形，
∴当t=5时，四边形MNCB为菱形．