Question

探究证明：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=a．BD=b．（1）分别a，b

探究证明：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=a．BD=b．（1）分别a，b表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的数量关系．（用含a，b的式子表示）．归纳结论：根据上面的观察计算、探究证明，你能得a+b2与ab的大小关系是______．实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

Answer 1

探究证明：
解：（1）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠CBA+∠BCD=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴

CD

DB

=

AD

CD

，
即

CD

b

=

a

CD

，
CD=

ab

，
∵AB=AD+BD=a+b，
AB是⊙O直径，
∴半径OC=

1

2

AB=

a+b

2

；
即OC=

a+b

2

，CD=

ab

；

（2）∵当D和O不重合时，如图，在Rt△OCD中，OC＞CD，即

a+b

2

＞

ab

；
当D和O重合时，OC=CD，即

a+b

2

=

ab

，
∴OC与CD表达式之间存在的数量关系是

a+b

2

≥

ab

；
故答案为：

a+b

2