Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c．若D、E分别是AB和AB延长线上的两点，BD=BC，CE⊥CD，则以AD

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c．若D、E分别是AB和AB延长线上的两点，BD=BC，CE⊥CD，则以AD和AE的长为根的一元二次方程是（　　）A．x2-2cx+b2=0B．x2-cx+b2=0C．x2-2cx+b=0D．x2-cx+b=0

Answer 1

∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC，
∵CE⊥CD，
∴∠BCE+∠BCD=90°，∠E+∠BDC=90°，
∴∠BCE=∠E，
∴BC=BE，
设BD=BC=a，则AD=c-a，AE=c+a，
∴AD+AE=（c-a）+（c+a）=2c，
AD?AE=（c-a）（c+a）=c²-a²，
由勾股定理得，c²-a²=b²，
∴AD?AE=b²，
∴以AD和AE的长为根的一元二次方程是x²-2cx+b²=0．
故选A．