Question

（2009?东城区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，CD=43cm，求AB的长

（2009?东城区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，CD=43cm，求AB的长．

Answer 1

解答：解：过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F，（1分）
∠AEB=∠DFC=90°
∵AD∥BC，∠D=120°，
∴∠C=60°．
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=60°，CD=4

3

∴DF=CD?sin60°4

3

×

3

2

=6．（3分）
易证：四边形AEFD为矩形．
∴AE=DF=6．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠B=45°，
∴AB＝

AE

sin450

＝

6

2 2

=6

2

．