Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（　　）A．y=log0.5|x|（x≠0）B．y＝1x(x≠0)C．y

下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（　　）A．y=log0.5|x|（x≠0）B．y＝1x(x≠0)C．y=-x3-xD．y=0.9x

Answer 1

A：由f（x）=log_0.5|x|可知f（-x）=f（x），则函数为偶函数，不满足条件
B：y=

1

x

为奇函数，函数y=

1

x

在（0，+∞），（-∞，0）上单调递减，但不能说在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减，故B错误
C：y=-x³-x：f（-x）=-（-x）³-（-x）=x³+x=-f（x），则函数为奇函数
由y′=-3x²-1＜0恒成立，可知函数y=-x³-x在R上单调递减，故C正确
D：y=0.9^x在R上单调递减，是非奇非偶函数，故D错误