Question

如图， AB 是⊙ O 的直径， 点 C 在⊙ O 上， CE ^ AB 于 E , CD 平分Ð ECB , 交过点 B 的射线于 D

如图， AB 是⊙ O 的直径， 点 C 在⊙ O 上， CE ^ AB 于 E , CD 平分Ð ECB , 交过点 B 的射线于 D , 交 AB 于 F , 且 BC=BD . 小题1:（1）求证： BD 是⊙ O 的切线；小题2:（2）若 AE ="9," CE ="12," 求 BF 的长.

Answer 1

小题1: （1）证明：∵ , ∴ . ∵ CD 平分 , BC = BD , ∴ , . ∴ .        …………………………1分 ∴ ∥ . ∴ . ∵ AB 是⊙ O 的直径, ∴ BD 是⊙ O 的切线. 小题2:（2）连接 AC ， ∵ AB 是⊙ O 直径， ∴ . ∵ , 可得 . ∴             ………………………………………………………3分 在Rt△ CEB 中，∠ CEB =90°, 由勾股定理得  ……………4分 ∴ . ∵ , ∠ EFC =∠ BFD , ∴△ EFC ∽△ BFD.            ………………………………………………………5分 ∴ . ∴ . ∴ BF ="10. "

略