Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．（1）求证：四边形

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）求证：四边形ABDE为平行四边形．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC， ∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠DAC+∠CAE=90°，即∠DAE=90°， ∵△ABC为等腰三角形， ∴AD为高（三线合一）， ∴∠ADC=90°， 又∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠AEC=90°， ∴四边形ADCE为矩形； （2）证明：由（1）得，AE=DC=DB，AE∥BD， ∴四边形ABDE为平行四边形．