Question

在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．规定26个英文字母按顺

在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25．现有一个由4个字母构成的密码单词，若记4个字母对应的数字分别为x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，且已知整数x 1 +2x 2 ，3x 2 ，x 3 +2x 4 ，3x 4 除以26的余数分别为9，16，23，12，试求这个密码单词．

Answer 1

显然x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 都在0～25间： ∵3x 2 除以26余16， ∴3x 2 =16或42或68，纳中 又∵3x 2 是3的倍数，洞凯山 ∴3x 2 =42　即x 2 =14， ∵x 1 +2x 2 =x 1 +28除以26余数为9， ∴x 1 +28=26+9， ∴x 1 =7， ∵3x 4 除以26余数为12∴3x 4 =12或38或64， ∴x 4 =4， 又∵x 3 +2x 4 =x 3 +8除以26余23， ∴x 3 +8=23或49， ∴x 3 =15， 所以x 1 =7，x 2 =14，x 3 =15，x 4 =4， 它们分别孙耐对应的英语字母是7-h，14-o，15-p，4-e， ∴这个密码单词为hope，意思是“希望”．