Question

袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取得一个白球得1分，现从袋

袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取得一个白球得1分，现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球（1）求连续取3次球，恰得3分的概率；（2）求连续取2次球的得分ε的分布列及期望．

Answer 1

（1）由题意知连续取3次球，恰好得3分表示的事件是3次都取得白球， 根据等可能事件的概率得到抽球一次抽到白球的概率是 2 5 ， 3次都抽的白球是一个相互独立事件同时发生的概率 ∴P= 2 5 × 2 5 × 2 5 = 8 125 （2）连续取2次球的得分ε的可能取值是2，3，4 当ε=2时，表示两次都取得白球，P（ε=2）= 2 5 × 2 5 = 4 25 当ε=3时，表示两次取球一次取得白球一次取得红球，P（ε=3）= 2 5 × 3 5 + 3 5 + 2 5 = 12 25 当ε=4时，表示两次都取得红球，P（ε=4）= 3 5 × 3 5 = 9 25 ， ∴ε的分布列是  ε                2                3                     4  p                4 25                12 25                      9 25 ∴ε的期望是2× 4 25 +3× 12 25 +4× 9 25 = 80 25 = 16 5