Question

过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______

过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______．

Answer 1

由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（ 5 2 ，- 1 2 ），AB的斜率为 -2-1 3-2 =-3， 所以AB的垂直平分线斜率为 1 3 ， 所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0， 因为圆心是两直线的交点，联立得 x-2y-3=0 x-3y-4=0 ， 解得 x=1 y=-1 ，所以圆心坐标O为（1，-1）； 所以AO的长度等于圆的半径，则半径r 2 =（3-1） 2 +（-2+1） 2 =5， 所以圆的方程为（x-1） 2 +（y+1） 2 =5 故答案为：（x-1） 2 +（y+1） 2 =5