已知函数 ， （ ）（1）若函数 存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数 的单调区间；（3）当
已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点...
已知函数 ， （ ）（1）若函数 存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数 的单调区间；（3）当 且 时，令 ， ( )， ( )为曲线y= 上的两动点，O为坐标原点，能否使得 是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由
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| 已知函数  ， （ ）（1）若函数  存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数  的单调区间；（3）当  且 时，令 ， ( )， ( )为曲线y= 上的两动点，O为坐标原点，能否使得 是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由 |
| （1）  ；（2）当 时， ，函数 的单调递增区间为 ；当  时， ，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .（3）对任意给定的正实数  ，曲线上总存在 两点，满足条件. |
| 试题分析：（1）求  ，要函数 由极值，也就是有实数解，由于 是关于 的二次函数，则由 便求得 的取值范围；（2）求 ，需要对实数 进行分类讨论， 或 ，在这两种情况下分别求出函数 的单调区间，注意分类讨论问题，应弄清对哪个字母分类讨论，分类应不重不漏；（3）是探索性问题，要说明存在 是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上，需要证明  ， 该方程有解，要对 进行分类讨论分别说明.试题解析：（1）  ，若 存在极值点，则  有两个不相等实数根.所以  ，解得 .（2）  ，当 时， ，函数 的单调递增区间为 ；当 时，
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