Question

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线．其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

到原点的“折线距离”等于2的点的集合{（x，y）||x|+|y|=2}，是一个正方形，故①正确，
到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故②错误；
到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x-1|+|y|=4}={（x，y）||x+1|+|x-1|+2|y|=4}，故集合是面积为6的六边形，则③正确；
到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的集合{（x，y）|||x+1|+|y|-|x-1|-|y||=3}={（x，y）|||x+1|-|x-1||=3}，集合是两条平行线，故④正确；
故答案为：①③④．