设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn＝a13+a23+…+an3．（1）求a1，a2的值；（2）
设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn＝a13+a23+…+an3．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）证明...
设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn＝a13+a23+…+an3．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）证明：a2n+1n≥a2nn+a2n-1n．
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（1）解：当n=1时，有a1＝S1＝
，
由于an＞0，所以a1=1．
当n=2时，有S2＝
，即a1+a2＝
，
将a1=1代入上式，由于an＞0，所以a2=2．
（2）解：由Sn＝
，
得a13+a23++an3=（a1+a2++an）2，①
则有a13+a23++an3+an+13=（a1+a2++an+an+1）2．②
②-①，得an+13=（a1+a2++an+an+1）2-（a1+a2++an）2，
由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2++an）+an+1．③
同样有an2=2（a1+a2++an-1）+an（n≥2），④
③-④，得an+12-an2=an+1+an．
所以an+1-an=1．
由于a2-a1=1，即当n≥1时都有an+1-an=1，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．
故an=n．
（3）证明1：由于（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+，（1-x）n=Cn0-Cn1x+Cn2x2-Cn3x3+，
所以（1+x）n-（1-x）n=2Cn1x+2Cn3x3+2Cn5x5+．
即（1+x）n-（1-x）n-2nx=2Cn3x3+2Cn5x5+．
令
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由于an＞0，所以a1=1．
当n=2时，有S2＝
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将a1=1代入上式，由于an＞0，所以a2=2．
（2）解：由Sn＝
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得a13+a23++an3=（a1+a2++an）2，①
则有a13+a23++an3+an+13=（a1+a2++an+an+1）2．②
②-①，得an+13=（a1+a2++an+an+1）2-（a1+a2++an）2，
由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2++an）+an+1．③
同样有an2=2（a1+a2++an-1）+an（n≥2），④
③-④，得an+12-an2=an+1+an．
所以an+1-an=1．
由于a2-a1=1，即当n≥1时都有an+1-an=1，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．
故an=n．
（3）证明1：由于（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+，（1-x）n=Cn0-Cn1x+Cn2x2-Cn3x3+，
所以（1+x）n-（1-x）n=2Cn1x+2Cn3x3+2Cn5x5+．
即（1+x）n-（1-x）n-2nx=2Cn3x3+2Cn5x5+．
令
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