Question

已知，如图，AB∥CD，∠ABE=3∠ABF，∠CDE=3∠CDF，试求∠E与∠F的比

已知，如图，AB∥CD，∠ABE=3∠ABF，∠CDE=3∠CDF，试求∠E与∠F的比．

Answer 1

解：过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，
∴∠ABF=∠BFH，
∵FH∥CD，
∴∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；
∵3∠ABF=∠ABE，3∠CDF=∠CDE，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=

1

3

（∠ABE+∠CDE）=

1

3

∠BED，
∴∠BED：∠BFD=3：1．