Question

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？

Answer 1

（1）如果采用三局两胜制，
则甲在下列两种情况下获胜：A₁-2：0（甲净胜二局），
A₂-2：1（前二局甲一胜一负，第三局甲胜）．
p（A₁）=0.6×0.6=0.36，p（A₂）=

C

1 2

×0.6×0.4×0.6=0.288．
因为A₁与A₂互斥，所以甲胜概率为p（A₁+A₂）=0.648…．（6分）
（2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B₁-3：0（甲净胜3局），
B₂-3：1（前3局甲2胜1负，第四局甲胜），
B₃-3：2（前四局各胜2局，第五局甲胜）．
因为B₁，B₂，B₂互斥，
所以甲胜概率为p（B₁+B₂+B₃）
=p（B₁）+p（B₂）+p（B₃）
=0.6³+

C

2 3

×0.6²×0.4×0.6+

C

2 4

×0.6²×0.4²×0.6=0.68256…（12分）
由（1），（2）可知在五局三胜制下，甲获胜的可能性大．

Answer 2

当采用三局两胜制时，甲获胜的概率为1-3×0.4×0.4×0.6-0.4∧3＝0.648
当采用五局三胜制时，甲获胜概率为1-10×0.4×0.4×0.4×0.6×0.6-5×0.6×0.4∧4-0.4∧5＝0.6825
所以采用五局三胜制更有利于甲