Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线A1D与BC1所成的角；（2）求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线A1D与BC1所成的角；（2）求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．

Answer 1

解：（1）将A₁D平移到B₁C，
则B₁C与BC₁所成的角即为异面直线A₁D与BC₁所成的角，
而B₁C⊥BC₁
∴异面直线A₁D与BC₁所成的角为90°；
（2）∵正方体中AA₁⊥平面ABCD
∴BD⊥AC，BD⊥A₁A，AC∩A₁A=A
∴BD⊥平面ACC₁A₁
而BD?平面A₁BD
∴平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD．