Question

交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行

交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，行驶速度v0均为54km/h．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到红灯亮起，于是紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间△t2=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1＝5m/s2、a2＝6m/s2．（1）若甲司机看到红灯时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间△t1不能超过多少？（2）乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？

Answer 1

（1）因为反应时间内的位移和匀减速直线运动直线的位移之和等于L，有：v0△t1+

v 2 0

2a1

＝L  
代入数据解得△t₁=0.5s；                                          
（2）设经过t时间，甲乙两车速度相等，根据速度时间公式得，
v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
代入数据解得t=2s；                                             
（3）速度相等时的速度v=v₀-a₂t=3m/s 
此时甲车的位移x1＝

v02?v2

2a1

＝21.6m 
乙车的位移x2＝v0△t2+

v02?v2

2a2

＝24m
x₀=x₂-x₁=2.4m；
答：（1）要避免闯红灯，他的反应时间△t₁不能超过0.5s．
（2）乙车刹车后经2s速度与甲车相等．
（3）甲、乙两车刹车前的距离x₀至少为2.4m．