Question

（2012?湖北模拟）如图所示，质量为m带电量为+q的带电粒子（不计重力），从左极板处由静止开始经电压为U

（2012?湖北模拟）如图所示，质量为m带电量为+q的带电粒子（不计重力），从左极板处由静止开始经电压为U的加速电场加速后，经小孔O1进入宽为L的场区，再经宽为12L的无场区打到荧光屏上．O2是荧光屏的中心，连线O1O2与荧光屏垂直．第一次在宽为L整个区域加入电场强度大小为E、方向垂直O1O2竖直向下的匀强电场；第二次在宽为L区域加入宽度均为12L的匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向垂直纸面且相反．两种情况下带电粒子打到荧光屏的同一点．求：（1）带电粒子刚出小孔O1时的速度大小；（2）加匀强电场时，带电粒子打到荧光屏上的点到O2的距离d；（3）左右两部分磁场的方向和磁感应强度B的大小．

Answer 1

（1）带电粒子在加速电场中加速过程，由动能定理得；
qU＝

1

2

m

v

2 0

…①
解得：v0＝

2qU m

（2）带电粒子在偏转电场中，设运动时间为t，加速度为a，平行电场的分速度为v_y，侧移距离为y．
由牛顿第二定律得：qE=ma…②
由运动学公式得：L=v₀t…③
v_y=at…④
由②③④得：y＝

1

2

at2…⑤
带电粒子从离开电场到打到荧光屏上的过程中，设运动时间为t′，侧移距离为y′．
由运动学公式得：

L

2

=v₀t′…⑥
由③④⑥得：y′=v_y t′…⑦
由⑤⑦得带电粒子打到荧光屏上的点到O₂的距离：d=y+y′=

EL2

2U

（3）磁场的方向如图所示，左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里．  
带电粒子运动轨迹与场区中心线交于N点，经N点做场区左边界的垂线交于M点，经N点做过N点速度的垂线交场区左边界于O点，O点就是带电粒子在左半区域磁场中做圆周运动的圆心．带电粒子在两部分磁场中的运动对称，出磁场的速度与荧光屏垂直，所以O₁M=

d

2

．（意思明确即可）  
设带电粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系得：R2＝(

L

2

)2+(R?

d

2

)2…⑧
由牛顿第二定律得：qv0B＝m

v 2 0

R

…⑨
由v₀、d的结论和⑧⑨式解得：
B＝

8mv0EU

q(4U2+E2L2)

=

mU q

?

8EU

4U2+E2L2

．
答：（1）带电粒子刚出小孔O₁时的速度大小是

2qU m

；
（2）加匀强电场时，带电粒子打到荧光屏上的点到O₂的距离是

EL2

2U

；
（3）左右两部分磁场的方向和磁感应强度B的大小是B=

mU q

?

8EU

4U2+E2L2

．