Question

2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器（“玉兔号”月球车）成功分离，登陆月球后玉兔号将月球

2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器（“玉兔号”月球车）成功分离，登陆月球后玉兔号将月球车开展3个月巡视勘察，成为1976年的月球24号后首个在月球表面软着陆的探测器．某同学设想嫦娥三号飞船在落月过程中接近月面附近经历了下列过程．某一时刻（记为0时刻，）飞船速度方向与月面成30°，大小v0=10m/s时，立刻调整发动机的推力大小和方向，使飞船在最小推力下F1作用下沿速度方向作直线运动，经过t1=6s后，使发动机对飞船的推力旋转α=60°，同时推力大小变为F2=3mg，使飞船经过时间t2（为未知量），飞船速度减小为零，此时飞船与月面相距h0=5m，再次迅速调整发动机的推力和方向，变为F3，使悬浮在空中寻找降落点．（已知月球表面的重力加速度为g，g=53m/s2，设在运动过程中飞船与火箭的总质量为m，保持不变）则：（1）火箭的推力F1、F3大小和方向？（2）t=0时刻飞船离地面的高度和t2？（3）飞船找到降落点，然后缓慢水平移到降落点上空后关闭发动机，靠惯性落向月面，从飞船接触月面到最后停下来飞船的重心下降了△h=0.1m，则飞船在落到月球表面时月面对飞船的平均作用力是多大？

Answer 1

（1）物体做直线运动，垂直直线方向上的合力为零，则有：F1＝mgcos30°＝

3

2

mg，方向与运动方向垂直．
当物体悬浮时，合力为零，则有F₃=mg，方向竖直向上．
（2）0-t₁时间内，加速度为：a1＝

mgsin30°

m

＝

1

2

g＝

1

2

×

5

3

＝

5

6

m/s2，
t₁时刻的速度为：v1＝v0+a1t1＝10+

5

6

×6＝15m/s．
这段时间内的位移为：x1＝

v0+v1

2

t1＝

10+15

2

×5＝75m．
t₁-t₂时间内，F₂与mg的合力方向运动方向相反，则有：a2＝g＝

5

3

m/s2，方向与速度方向相反，
则速度减为零的时间为：t2＝

v1

g

＝

15

5 3

＝9s，x2＝

v1

2

t2＝

15

2

×9＝67.5m，
则离地的高度为：H=5+（x₁+x₂）sin30°=76.25m．
（3）根据动能定理得：mg（h₀+△h）-F△h=0
代入数据解得：F=51mg．
答：（1）火箭的推力F₁的大小为

3

2

mg，方向与运动方向垂直．F₃的大小为mg，方向竖直向上．
（2）t=0时刻飞船离地面的高度为76.25m，t₂的大小为9s．
（3）飞船在落到月球表面时月面对飞船的平均作用力是51mg．