Question

求函数的导数，求过程

Answer 1

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：
1．极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
2．函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
3．极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。
4．函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
5．在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有 f'(x) =0。但反过来不一定。如函数y=x3，在x=0处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。　若x0满足 =0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果 在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果 在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值。
6.极值与最值得区别：极值是在局部对函数进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较。

Answer 2

y=sin^4 x/4+cos^4 x/4 +2sin²x/4cos²x/4-2sin²x/4cos²x/4
=(sin²x/4+cos²x/4)²-2sin²x/4cos²x/4
=1-1/2 （sinx/2）²
=1-1/2 ×(1-cosx)/2
=3/4 +1/4 cosx
所以
y'=-1/4sinx

追问

谢谢

还有这道

Answer 3

y＝[sin(x/4)]^4+[cos(x/4)]^4
＝[sin²(x/4)+cos²(x/4)]²-(1/2)[4sin²(x/4)cos²(x/4)]
＝1-(1/2)sin²(x/2)
＝1-(1/2)·(1-cosx)/2
＝3/4+(1/4)cosx.
∴y'＝-(1/4)sinx。

y＝cosx/sinx
y'＝[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin²x
＝(-sin²x-cos²x)/sin²x
＝-1/sin²x
＝-csc²x。