Question

线性代数中如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数//是什么系数?

Answer 1

那个系数是矩阵A的行列式的导数 就是这个 1/det（A）

A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。

Answer 2

AA*=|A|E，AA^-1=E ，
A*= |A| A^-1

也就是说，逆矩阵乘以行列式的值等于伴随矩阵。

newmanhero 2015年1月25日20:04:34

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

伴随矩阵与逆矩阵的区别？

追答

【定义】

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

设Aij为元素aij的代数余子式，定义A*=（Aij）为矩阵A的伴随矩阵。

【评注】
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义。
所以矩阵A不一定有逆矩阵，但一定有伴随矩阵。

newmanhero 2015年1月28日09:06:55
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