Question

面积为1的三角形中，三边长分别为a、b、c，且满足a≤b≤c，则a+b的最小值是______

面积为1的三角形中，三边长分别为a、b、c，且满足a≤b≤c，则a+b的最小值是______．

Answer 1

过点A作BC边上的高AD，设其长为h，如下图所示： 则b≥h， 又∵ 1 2 ah=1， ∴ 1 2 ab≥1 ∴a+b≥2 ab ≥2 2 ， ∴在三角形为等腰直角三角形时a+b取得最小值． 此时a+b=2 2 ． 故答案为：2 2 ．