Question

多项式4x 2 +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是______

多项式4x 2 +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是______．

Answer 1

∵多项式4x 2 +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方， ∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项， ①∵4x 2 +1-4x 2 =1 2 ，故此单项式是-4x 2 ； ②∵4x 2 +1±4x=（2x±1） 2 ，故此单项式是±4x； ③∵4x 2 +1-1=（2x） 2 ，故此单项式是-1； ④∵4x 4 +4x 2 +1=（2x 2 +1） 2 ，故此单项式是4x 4 ． 故答案是-4x 2 、±4x、-1、4x 4 ．