Question

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

证明：（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
又BD=CD，
∴AB=AC．

（2）连接OD．
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD ∥ AC．
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．