Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大小．

Answer 1

解  根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，即a²=b²+c²+bc．
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos A，故cos A=-

1

2

．
又A∈（0，π），故A=

2π

3

．（5分）
由sin²A=sin²B+sin²C+sin Bsin C．
又sin B+sin C=1，得sin B=sin C=

1

2

．
B=C=

π

6

    （10分）