如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ．已知 和 都在椭圆上，其中 为椭圆的离
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点...
如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ．已知 和 都在椭圆上，其中 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设 是椭圆上位于 轴上方的两点，且直线 与直线 平行， 与 交于点P．（i）若 ，求直线 的斜率；（ii）求证： 是定值．
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| 见解析 【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。 |
| （1）根据椭圆的性质和已知
 和 都在椭圆上列式求解。（2）根据已知条件  4 ，用待定系数法求解解：（1）由题设知，  ，由点 在椭圆上，得 ，∴ 。由点 在椭圆上，得 ∴椭圆的方程为  。（2）由（1）得  ， ，又∵0 ∥1 ，∴设 0 、1 的方程分别为 ， 。∴  。∴  。①同理，  。②（i）由①②得，  。解 得 =2。∵注意到  ，∴ 。∴直线 0 的斜率为 。（ii）证明：∵ 0 ∥1 ，∴ ，即 。∴  。由点  在椭圆上知， ，∴ 。同理。  。∴ 
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