已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=12OC
已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=12OC，tan∠ACO=16，顶点为D．（1）求点A的...
已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=12OC，tan∠ACO=16，顶点为D．（1）求点A的坐标．（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标．（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大？请求出此时S的最大值和点N的坐标．（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为______．
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（1）当x=0时，y=6，
∴点C的坐标为C（0，6），
在Rt△AOC中，tan∠ACO=
，OC=6，
∴OA=1，
∴A（-1，0）；
（2）∵OB=
OC，
∴OB=3，
∴B（3，0），
由题意，得
，
解得
，
∴y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，
∴D（1，8），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则
，
解得
∴点C的坐标为C（0，6），
在Rt△AOC中，tan∠ACO=
| 1 |
| 6 |
∴OA=1，
∴A（-1，0）；
（2）∵OB=
| 1 |
| 2 |
∴OB=3，
∴B（3，0），
由题意，得
|
解得
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∴y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，
∴D（1，8），设直线CD的解析式为y=kx+b，
则
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解得
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