Question

（2014?郑州模拟）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组

（2014?郑州模拟）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，
所以频率分布直方图如图所示．

（Ⅱ）平均分为：

. x ＝45×0.1+55×0.15+65×0.15 +75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71.

（Ⅲ）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，
在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列为：
 则P(X＝0)＝

C 2 24

C 2 60

＝

46

295

；P(X＝1)＝

C 1 24 C 1 36

C 2 60

＝

144

295

；P(X＝2)＝

C 2 36

C 2 60

＝

105

295

．
∴EX=0×

46

295

+1×

144

295

+2×

105

295

=

354

295

．