如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所...
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点．（1）求证：平面OEF∥平面APD；（2）求证：CD⊥平面POF；（3）若AD=3，CD=4，AB=5，求三棱锥E-CFO的体积．
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（1）证明：因为点P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，
所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AC …（1分）
因为AB=BC，
所以O是AC中点，…（2分）
所以OE∥PA，
因为PA?平面PAD
所以OE∥平面PAD…（3分）
同理OF∥平面PAD
又OE∩OF=O，OE、OF?平面OEF
所以平面OEF∥平面APD； …（5分）
（2）证明：因为OF∥AD，AD⊥CD
所以OF⊥CD
又PO⊥平面ADC，CD?平面ADC
所以PO⊥CD …（7分）
又OF∩PO=O
所以CD⊥平面POF； …（8分）
（3）解：因为∠ADC=90°，AD=3，CD=4，
所以S△ACD＝
×3×4＝6，
而点O，E分别是AC，CD的中点，
所以S△CFO＝
S△ACD＝
，…（10分）
由题意可知△ACP为边长为5的等边三角形，
所以高OP＝
，…（11分）
即P点到平面ACD的距离为
，
又E为PC的中点，所以E到平面CFO的距离为
，
故VE?CFO＝
×
×
＝
所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AC …（1分）
因为AB=BC，
所以O是AC中点，…（2分）
所以OE∥PA，
因为PA?平面PAD
所以OE∥平面PAD…（3分）
同理OF∥平面PAD
又OE∩OF=O，OE、OF?平面OEF
所以平面OEF∥平面APD； …（5分）
（2）证明：因为OF∥AD，AD⊥CD
所以OF⊥CD
又PO⊥平面ADC，CD?平面ADC
所以PO⊥CD …（7分）
又OF∩PO=O
所以CD⊥平面POF； …（8分）
（3）解：因为∠ADC=90°，AD=3，CD=4，
所以S△ACD＝
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而点O，E分别是AC，CD的中点，
所以S△CFO＝
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由题意可知△ACP为边长为5的等边三角形，
所以高OP＝
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即P点到平面ACD的距离为
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又E为PC的中点，所以E到平面CFO的距离为
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故VE?CFO＝
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