Question

在△ABC中，求证：（1）a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC

在△ABC中，求证：（1）a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

Answer 1

证明：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴

a2+b2

c2

=

4R2sin2A+4R2sin2B

4R2sin2C

=

sin2A+sin2B

sin2C

；
（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）
=2bc?

b2+c2-a2

2bc

+2ac?

a2+c2-b2

2ac

+2ab?

a2+b2-c2

2ab

=a²+b²+c²，
∴a²+b²+c²=2（bccosA+cacosB+abcosC）