Question

如图，已知点P在∠AOB的边OA上，（1）按下列要求作图：①作∠AOB的平分线OM；②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB

如图，已知点P在∠AOB的边OA上，（1）按下列要求作图：①作∠AOB的平分线OM；②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；③过C作CD⊥OB，垂足为点D．（2）当PC=2CD时，求∠AOB的大小．

Answer 1

解：（1）如图1所示，即为所要求作的图形．
按步骤完成作图过程（3分）；

（2）如图2，过点C作CH⊥OA，垂足为H，（1分）
∵OM平分∠AOB，CD⊥OB，
∴CH=CD，
∵PC=2CD，
∴PC=2CH，
∴在△PCH中，∠HPC=30°，（1分）
∴∠AOB=30°．（1分）