在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c＝1， C＝π3．（Ⅰ）若cosθ＝35， 0＜θ＜π，求cos（
在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝π3．（Ⅰ）若cosθ＝35，0＜θ＜π，求cos（θ+C）；（Ⅱ）若sin（A+B）+sin（A-B）...
在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c＝1， C＝π3．（Ⅰ）若cosθ＝35， 0＜θ＜π，求cos（θ+C）；（Ⅱ）若sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，且B≠π2，求△ABC的面积．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）在△ABC中，∵cosθ＝
， 0＜θ＜π，∴sinθ＝
．…（2分）
∴cos(θ+C)＝cosθcos
?sinθsin
＝
?
?
?
＝
．…（6分）
（Ⅱ）由条件sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，利用两角和差的正弦公式展开化简可得：2sinAcosB=6sinBcosB，…（8分）
∵B≠
，∴cosB≠0，∴sinA=3sinB，…（9分）∴a=3b．
由余弦定理求得：b＝
，…（13分）
∴△ABC的面积S＝
absinC＝
．…（15分）
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴cos(θ+C)＝cosθcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
3?4
| ||
| 10 |
（Ⅱ）由条件sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，利用两角和差的正弦公式展开化简可得：2sinAcosB=6sinBcosB，…（8分）
∵B≠
| π |
| 2 |
由余弦定理求得：b＝
| ||
| 7 |
∴△ABC的面积S＝
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 28 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
