Question

已知函数f（x）=|x-a|+3x，其中a≠0．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）

已知函数f（x）=|x-a|+3x，其中a≠0．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥3x+2，即|x-2|≥2，可得 x-2≥2，或 x-2≤-2，
故不等式的解集为 {x|x≤0，或x≥4}．
（Ⅱ）由不等式f（x）≤0，可得|x-a|+3x≤0，即

x≥a 4x?a≤0

 ①，或 

x＜a 2x+a≤0

②
若a＞0，解①求得x∈?，解②求得x≤-

a

2

，故不等式的解集为{x|x≤-

a

2

}．
再根据不等式的解集包含{x|x≤-1}，∴

a＞0 ? a 2 ≥?1

，∴0＜a≤2，即a的范围是（0，2]．
若a＜0，解①求得a≤x≤

a

4

，解②求得x＜a，故不等式的解集为{x|x≤

a

4

}．
再根据不等式的解集包含{x|x≤-1}，∴

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