Question

已知z∈C，且|z-2-2i|=1，i为虚数单位，则|z+2-2i|的最小值是______

已知z∈C，且|z-2-2i|=1，i为虚数单位，则|z+2-2i|的最小值是______．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R），
满足|z-2-2i|=1的点均在以C₁（2，2）为圆心，
以1为半径的圆上，
所以|z+2-2i|的最小值是C₁，C₂连线的长为4与1的差，即为3，
故答案为：3

Answer 2

结合图形考虑,Z为单位圆圆周上的点,
所求的最小值,就是单位圆周上的点到点（2,2）的距离的最小值.
最小值＝点（2,2）到圆心的距离－单位圆的半径
即,最小值＝(2√2)－1
所以,|z-2-2i|的最小值是(2√2)－1