Question

如图所示（单位：cm），四边形ABCD为直角梯形，求图形中阴影部分绕AB旋转一周所成的几何体的表面积和体积

如图所示（单位：cm），四边形ABCD为直角梯形，求图形中阴影部分绕AB旋转一周所成的几何体的表面积和体积，并画出该几何体的三视图．

Answer 1

由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+一半球面面积．
又

1

2

S_球=

1

2

×4π×2²=8π（cm²），
S_圆台侧=π（2+5）

(5?2)2+42

=35π（cm²），
S_圆台下底=π×5²=25π（cm²），
即该几何全的表面积为：8π+35π+25π=68π（cm²）．
又V_圆台=

π

3

×（2²+2×5+5²）×4=52π（cm³），
V_半球=

1

2

×

4π

3

×2³=

16π

3

（cm³）．
所以该几何体的体积为V_圆台-V_半球=52π-

16π

3

=

140π

3

（cm³）．
该几何的三视图如下图所示：