Question

已知递增数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*）且a1+a2+a3=18，a1a2a3=192．（1）求{an}的通项公式；（2）

已知递增数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*）且a1+a2+a3=18，a1a2a3=192．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=man（m为常数，m＞0且m≠1），求数列{bn}的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，若cn=bn?lgbn且{cn}的每一项都小于它的后一项，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由已知为等差数列，a₁+a₂+a₃=18，
得a₂=6，又a₁a₂a₃=192，
∴

a1+a3＝12 a1a3＝32

，又d＞0，解得a₁=4，a₃=8
∴a_n=2n+2
（2）∵b_n=m^a_n（m为常数，m＞0且m≠1），
∴bn＝m2n+2，
∴Tn＝

m4(1?m2n)

1?m2

（3）由已知当n≥1时，c_n＜c_n+1，
即（2n+2）lgm＜m²（2n+4）lgm
当m＞1时，m2＞

n+1

n+2

恒成立，即m＞1
当0＜m＜1，m2＜

n+1

n+2

，即0＜m＜

6

3

综上所述，0＜m＜

6

3

或m＞1．