Question

如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：（1）△DFC≌△BEA；（2）△AFE≌△CEF

如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：（1）△DFC≌△BEA；（2）△AFE≌△CEF．

Answer 1

解答：证明：（1）∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF．
即BE=DF．
在△DFC和△BEA中，
∵

BE＝DF(已证) ∠B＝∠D(已知) AB＝CD(已知)

，
∴△DFC≌△BEA（SAS）．

（2）∵△DFC≌△BEA，
∴CF=AE，∠CFD=∠AEB．
∵在△AFE与△CEF中，
∵

CF＝AE ∠CFD＝∠AEB FE＝EF

，
∴△AFE≌△CEF（SAS）．