Question

已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．（1）求数列{an}的通项公式；（2

已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=2n-an，求bn的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵4S_n=a_n²+2a_n-3，
∴当n=1时，4a₁=

a

2 1

+2a₁-3，解得a₁=3或-1，其中a₁=-1舍去．
当n≥2时，4a_n=4（S_n-S_n-1）=a_n²+2a_n-3-(

a

2 n?1

+2an?1?3)，化为（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，
∵?n∈N^*，a_n＞0，∴a_n-a_n-1-2=0，即a_n-a_n-1=2．
∴数列{a_n}是等差数列，其通项公式a_n=3+2（n-1）=2n+1．
（2）b_n=2ⁿ-a_n=2ⁿ-（2n+1），
b_n的前n项和T_n=

2(2n?1)

2?1

-

n(3+2n+1)

2

=2ⁿ⁺¹-2-n²-2n．