Question

随机变量X与Y相互独立，且X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=X-Y的概率密度函数

写在纸上吧

Answer 1

X的概率密度函数为

p(x)= 1 x∈(0,1)

0 其他

Y的概率密度函数为

f(x)= e^(-x) x≥0

0 其他

利用和的分布公式可知,Z的概率密度函数为

g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx

=0 y≤0

∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 01

也就是Z的概率密度是个分段函数。

扩展资料：

最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。连续型均匀分布的概率密度函数

对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数

 ，它的概率密度函数：

也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数

 。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。

正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：

随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

Answer 2

如图（点击可放大）：

BTW：卷积过程就是经常要分段讨论，麻烦。

追问

卷积公式的分段点怎么选择的

追答

分段的原理都是一样的。中学也有分段的题目，那时怎么分段，现在就怎么分段。

追问

哦

Answer 3

因x与y相互独立，所以联合密度就是两个密度相乘，f(x,y)=e^(-y),0<x<1,y>0
选y为积分变量，f(z)=∫e^(-y)dy,关键是积分上下限的确定，由0<z-y<1得z-1<y<z，又y>0，
所以z的分界点为0、1
当0<z<1时，f(z)=∫(0→z)e^(-y)dy=1-e^(-z);
当z≥1时，f(z)=∫(z-1→z)e^(-y)dy=e^(1-z)-e^(-z);
z的其它情形，f(z)=0