Question

01.25 数学 题 计算 求 过程

设x=(√5+1)/2，则x^3+x^-3=？

Answer 1

即2x-1=√5
两边平方
4x²-4x+1=5
x²-x=1
x²-1=x
两边除以x
x-1/x=1
两边平方
x²-2+1/x²=1
x²+1/x²=3

(x+1/x)²
=x²+2+1/x²
=3+2
=5
x>0
所以x+1/x>0
所以x+1/x=√5

所以x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=√5*(3-1)
=2√5

Answer 2

1/x= 2/(√5+1)
=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
=(√5-1)/2
x+1/x=(√5+1)/2+(√5-1)/2
=√5
原式=(x+1/x)³-3(x+1/x)
=√5³-3×√5
=5√5-3√5
=2√5